若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少

若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少
若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少

若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少
X²+Y²+4X-2Y +1=0
(X+2)²+(Y-1)²=4
由上述方程可知
-4≤X≤0
X²-6X+Y²-2Y=X²-6X-（X²+4X+1）
=-10X-1
当X=-4时,X²-6X+Y²-2Y有最大值,最大值为-10*（-4）-1=39

X²+Y²+4X-2Y +1=X²+4X+(Y-1)²=0可以得到(Y-1)²=-（X²+4X）大于等于零，得X大于等于-4且小于等于0
X²-6X+Y²-2Y=X²-6X+(Y-1)²-1=X²-6X-1-（X²+4X）=-10X-1，当X=-4时取最大值39