已知关于x的方程2x²+(k²+k-6)x+2k=0,若它的两根互为倒数,则k= ,若它的两根互为相反数,则k= .请详细一点.这道题是关于韦达定理的.

已知关于x的方程2x²+(k²+k-6)x+2k=0,若它的两根互为倒数,则k= ,若它的两根互为相反数,则k= .请详细一点.这道题是关于韦达定理的.
已知关于x的方程2x²+(k²+k-6)x+2k=0,若它的两根互为倒数,则k= ,若它的两根互为相反数,则k= .请详细一点.这道题是关于韦达定理的.

已知关于x的方程2x²+(k²+k-6)x+2k=0,若它的两根互为倒数,则k= ,若它的两根互为相反数,则k= .请详细一点.这道题是关于韦达定理的.
x1+x2=-(k²+k-6)/2
x1x2=2k/2
1、两根互为倒数
∴x1x2=1
∴2k/2=1
∴k=1
2、两根互为相反数
∴k²+k-6=0
∴k=-3或k=2

x1+x2=-(k²+k-6)/2 x1x2=k
两个根互为倒数，∴x1x2=1，即k=1
两个根互为相反数，∴x1+x2=0，即-(k²+k-6)/2=0，解得：k1=-3 k2=2(舍)

根据韦达定理， x1x2= c/a, x1+x2= -b/a
1)所以当两根互为倒数时，
x1x2=1, 则 2k/2=1 ∴k=1
2)当两根互为相反数时，
x1+x2=0, 则-(k²+k-6)/2 =0 ∴k=2或-3.