作业帮天然地基极限承载力估算公式公式是什么?公式中各个字母的含义?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:26:47
天然地基极限承载力估算公式公式是什么?公式中各个字母的含义?
天然地基极限承载力估算公式
公式是什么?公式中各个字母的含义?
天然地基极限承载力估算公式公式是什么?公式中各个字母的含义?
目前极限承载力公式主要适合于整体剪切破坏的地基.对于局部剪切破坏及冲剪破坏的情况,按整体破坏公式计算后,再作出某种折减.
一、普朗特尔——瑞斯纳公式
(一)普朗特尔课题
基本假定：（1）基础底面光滑（2）地基土无重量(γ=0)（3）不考虑基础侧面荷载作用(q=0).
普朗特尔认为当荷载达到极限荷载pu时,地基内出现连续的滑裂面,如下图所示.滑裂土体可分为三个区：I.朗肯主动区、II.过渡区、III.朗肯被动区.
按上述假定Plantl求得地基中只考虑粘聚力c的极限承载力表达式
式中：Nc称承载力系数,它是仅与φ有关的无量纲系数,有
(二)瑞斯纳课题
实际基础总有一定的埋深（设基础埋深为D）,瑞斯纳（Reissner）假定不考虑基底以上两侧土的强度,将其重量以均布超载q=γD代替,得到了超载引起的极限承载力为
式中：Nq为另一个仅与φ有关的承载力系数,有
将式（8－15）与式（8－17）合并,得普朗特尔－瑞斯纳公式如下：
按普朗特尔－瑞斯纳公式计算地基承载力的具体方法可参见例题8-2.
(三)索科洛夫斯基课题
实际上,地基土并非无重介质,考虑地基土的重量以后,极限承载力的理论解很难求得.索科洛夫斯基（В.В.Соколовский）假设c=0,q＝0,考虑土的重量对强度的影响,得到了土的容重引起的极限承载力为
式中：Nγ为无量纲的承载力系数.魏锡克（Vesic,1970）建议其表达式为：
(四)极限承载力的一般公式
对于c、q、γ都不为零的情况,将式（8－19）与式（8－20）合并,即可得到极限承载力的一般计算公式
其中承载力系数Nγ、Nq、Nc可根据φ值查表8－1.
二、太沙基公式
实际上基础底面并不完全光滑,与地基表面之间存在着摩擦力.太沙基对此进行了研究,在一些假定的基础上,求解出极限承载力的近似解.
(一)太沙基课题的基本假定
1）地基和基础之间的摩擦力很大（地基底面完全粗糙）,当地基破坏时,基础底面下的地基土楔体aba′（如图8-5所示）处于弹性平衡状态,称弹性核.边界面ab或a′b与基础底面的夹角等于地基土的内摩擦角φ.
2）地基破坏时沿bcd曲线滑动.其中bc是对数螺线,在b点与竖直线相切；cd是直线,与水平面的夹角等于45°-φ/2 ,即acd区为被动应力状态区.
3）基础底面以上地基土以均布荷载q=γD代替,即不考虑其强度.
(二)太沙基公式
在上述假定的基础上,可以从刚性核的静力平衡条件求得太沙基极限承载力公式
式中：Nγ、Nq、Nc为承载力系数,只取决于土的内摩擦角φ,有
太沙基将地基承载力系数绘制成曲线,如图8－6中的实线所示,可供直接查用.
(三)局部剪切破坏情况的太沙基公式
对局部剪切破坏情况,由于地基变形量较大,承载力降低,太沙基建议用经验方法调整抗剪强度指标c和φ来计算地基承载力,即用
对这种情况,极限承载力公式变为
式中Nγ′、Nq′、Nc′是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数,可由图8－6中的虚线查得.
三、汉森（Hansen,J.B）极限承载力公式
前面所述的极限承载力pu均按条形竖直均布荷载推导得到的.汉森对上述承载力公式进行了数项修正,汉森的极限承载力公式为：
式中：Nγ、Nq、Nc——地基承载力系数；在汉森公式中取,
Sγ,Sq,Sc——相应于基础形状修正的修正系数；
dγ,dq,dc——相应于考虑埋深范围内土强度的深度修正系数；
iγ,iq,ic——相应于荷载倾斜的修正系数；
qγ,qq,qc——相应于地面倾斜的修正系数；
bγ,bq,bc——相应于基础度面倾斜的修正系数.