定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x)

定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x)
定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x)

定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x)
（1）令x=y=0,代入,f(0+0)=f(0)+f(0）,f(0)=0,
令y= -x,代入,f(x-x)=f(x)+f(-x）,f(0)=f(x)+f(-x）=0,f(-x)= -f(x),奇函数.
（2）设x1,x2∈R,x1f(x2),减函数.
（3） 利用（2）的结论可以求最大值最小值.（你给的条件?）

令x=y=0
∴f(0)=f(0)+f(0）
∴f(0)=0
令x=-y
∴f(0)=f（x）+f（-x）=0
f（x）=-f（-x），所以为奇函数。
设x1＜x2
∴f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f（-x1）
=f（x2-x1）
∵当X＞0时f(x)<0
x2-x1＞0
∴f（x2-x1）＜...

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令x=y=0
∴f(0)=f(0)+f(0）
∴f(0)=0
令x=-y
∴f(0)=f（x）+f（-x）=0
f（x）=-f（-x），所以为奇函数。
设x1＜x2
∴f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f（-x1）
=f（x2-x1）
∵当X＞0时f(x)<0
x2-x1＞0
∴f（x2-x1）＜0 即f（x2）-f（x1）＜0
又∵x1＜x2
所以是减函数。
∵f(x)在R上是减函数
所以在[-3,3]上最大值为f（-3）
哇
f(x)=-2 x是多少？
等下应该还要用下f(x+y)=f(x)+f(y）。就可以求出来了。

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