作业帮函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2） D.f（x+3）是奇函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:25:53
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2） D.f（x+3）是奇函数
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）
A.f（x）是偶函数
B.f（x）是奇函数
C.f（x）=f（x+2）
D.f（x+3）是奇函数
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2） D.f（x+3）是奇函数
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
∴f(x+1)=-f(-x+1),f(x-1)=-f(-x-1)
∴f(x+3)=f(x+2+1)=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=f(x-1)
∵f(x+3)=f(x-1)
又∵-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
∴f(x+3)=-f(-x+3)
∴f（x+3）是奇函数
∴选D
因为f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，所以f(x) 关于点（-1,0)、（1,0）中心对称
所以T/2=1-(-1)=2
T=4
所以f(x-1+4)=f(x+3)也是奇函数。
选D
我想你的问题在于f(x+1)与f(x-1)都是奇函数搞不明白。我不讲解题目只给你讲两点。第一，f(x+1)与f(x-1)仍是关于x的函数。第二，既然都是x的函数，那么是奇函数就可以得到，对任意的x，有
f(x+1)=-f(-x+1)与f(x-1)=-f(-x-1)。得到这两个式子我想答案应该就可以出来了。要好好体味这两点。...
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我想你的问题在于f(x+1)与f(x-1)都是奇函数搞不明白。我不讲解题目只给你讲两点。第一，f(x+1)与f(x-1)仍是关于x的函数。第二，既然都是x的函数，那么是奇函数就可以得到，对任意的x，有
f(x+1)=-f(-x+1)与f(x-1)=-f(-x-1)。得到这两个式子我想答案应该就可以出来了。要好好体味这两点。
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