已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,P为椭圆上一点PF1垂直于PF2,则三角形F1pF2的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:33:56
已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,P为椭圆上一点PF1垂直于PF2,则三角形F1pF2的面积
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已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,P为椭圆上一点PF1垂直于PF2,则三角形F1pF2的面积
已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,P为椭圆上一点PF1垂直于PF2,则三角形F1pF2的面积

已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,P为椭圆上一点PF1垂直于PF2,则三角形F1pF2的面积
∵a^2=25 ,b^2=9
∴c^2=a^2 - b^2=25-9=16
根据椭圆性质:
|PF1| + |PF2|= 2a = 10.(1)
|F1F2|= 2c = 8
∵PF1⊥PF2
∴∠F1PF2=90°
根据余弦定理:
|F1F2|^2 = |PF1|^2 + |PF2|^2 - 2|PF1|×|PF2|cos∠F1PF2
64 = |PF1|^2 + |PF2|^2 - 2|PF1||PF2|cos90°
|PF1|^2 + |PF2|^2 = 64.(2)
由(1)(2)两式,可得：
2|PF1|×|PF2| = (|PF1| + |PF2|)^2 - (|PF1|^2 + |PF2|^2) =10^2 - 64 = 36
∴|PF1|×|PF2|=18
S△F1PF2=(1/2)×|PF1|×|PF2|=(1/2)×18 = 9

a = 5,b=3,c=4,在△F1PF2中，令PF1=m,PF2=n,则m+n=10,F1F2=8,
由勾股定理得m2+n2=（m+n）2-2mn=64,解得mn=18,
由此S△F1PF2=（1/2）mn=9

已知F1 F2为椭圆X^/25+Y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点.若|F2A|+|F 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 已知点P在椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 已知椭圆X^2/25+Y^2/9=1上.F1.F2为椭圆的两焦点,若角F1PF2=60度,求这三角形的面积 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则MF1+MB的最大最小值?已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则MF1+MB的最大、最小值 已知椭圆C:X^2/2+Y^2+1的两焦点为F1、F2,点（X0、Y0)满足0 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,求点P到x轴的距离? 已知椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1、F2,在直线x+y-6=0上找一点M ,求以F1、F2 为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程. 已知F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左,右焦点,弦AB过F1,则△F2AB的周长为 _______圆锥曲线与方程________已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且 已知椭圆x^2/a^2+y^2/25=1的两个焦点为F1,F2,且|F1F2|=8则a= 已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=? 已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=? 已知F1.F2是椭圆x^2/25+y^2/7=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交与M.N两点,那么三角形MNF2周长为多少 已知F1、F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=? 已知F1 F2为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的两个焦点,过点F1的直线与椭圆相交于A B两点,则三角形ABF2的周长是?具体过程紧急 1例：已知F1,F2为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=?