作业帮正弦函数的导数怎样推导?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:27:07
正弦函数的导数怎样推导?
正弦函数的导数怎样推导?
正弦函数的导数怎样推导?
可以这样推导,根据导数的定义,设在点x处的导数,dx代表一个小增量.
(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinx*(cosdx-1)+cosx*sindx)/dx.
当dx趋于0时,原式=sinx*(-2sin^2(dx/2))/dx+cosx*sindx/dx,可以根据极限的运算性质,得到原式=0+cosx*1=cosx.
所以得证.
上述推导的最后一步利用了极限的运算性质,sinx/x在x趋于0时的极限是1.
欢迎追问~
正弦函数导数即(sinx)'=cosx是怎么推导出来的？ 可以用定义来做！ 微分，实质还是极限。 (sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b 因为sin(a+
用极限的方法。
公式：sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]，lim[x->0] sinx / x = 1
y=sinx
dy/dx = lim[Δx->0] [f(x+Δx)-f(x)] / Δx
= lim[Δx->0] [sin(x+Δx)-sinx] / Δx
= lim[Δx->0] {2cos[(x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x...
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公式：sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]，lim[x->0] sinx / x = 1
y=sinx
dy/dx = lim[Δx->0] [f(x+Δx)-f(x)] / Δx
= lim[Δx->0] [sin(x+Δx)-sinx] / Δx
= lim[Δx->0] {2cos[(x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x)/2]} / Δx，这里运用了公式
= lim[Δx->0] [2cos(x+Δx/2) * sin(Δx/2)] / Δx
= lim[Δx->0] cos(x+Δx/2) * lim[Δx->0] sin(Δx/2) / (Δx/2)
= cos(x+0) * 1
= cosx
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