已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点,设满足AB模＝3√5求抛物线和直线l方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 01:57:59
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点,设满足AB模＝3√5求抛物线和直线l方程
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点,设满足AB模＝3√5求抛物线和直线l方程
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点,设满足AB模＝3√5求抛物线和直线l方程

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点,设满足AB模＝3√5求抛物线和直线l方程
由题意知,抛物线为焦点在x轴上的抛物线.
（1）∴设y^2=2px（p>0）焦点坐标（p/2,0）
∵抛物线上的一点到焦点的距离等于这点到抛物线准线的距离（准线：x=-p/2）
∴√[（2-p/2）^2+m^2]=2-(-p/2)=3
∴p=2 m=2√2
∴抛物线方程为y^2=4x
（2）设A（x1,y1）B（x2,y2）
A、B均满足y^2=4x 设直线为y=2x+b
∴y1^2=4x1
y2^2=4x2
两式相减 （y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
因为斜率为2 所以 （y1-y2）/（x1-x2）=2 ∴y1+y2=2
将直线与抛物线方程联立得：4x^2+（4b-4）x+b^2=0
|AB|=3√5=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2] ①
由联立式得：x1+x2=1-b x1x2=b^2/4 y1y2=4x1x2+2b(x1+x2)+b^2
将以上三个式子带入①得：b=-4
∴l为y=2x-4

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程 已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p／2的距离为4,求抛物线方程急```````````` 已知抛物线C的顶点在原点焦点F在x轴正半轴上设AB是抛物线C上的两个动点已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直 平面直角坐标系xOy内,已知顶点在原点的抛物线C经过点M(2,2),且焦点在轴上,求抛物线C的方程@_@ 已知抛物线C的顶点在原点.焦点F在X轴的正半轴上,设AB已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0）,求 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程. 已知抛物线的焦点在x轴上,顶点在原点O,且过点P（2,4）,求该抛物线的标准方程. 已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A（2,－2√2） ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A（2,－2√2） ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线上 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点(1,2),求抛物线的标准方程 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为f,求抛物线的标准方程和焦点坐标； 已知抛物线c的顶点在坐标原点,对称轴为X轴,且焦点在直线3x-4y-12=0上,求直线与抛物线相交所得线段长度 三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为……… 三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为……… 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为61、求抛物线C的方程2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB重点横坐标为2,求k的值两题都要求有详 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为71、求抛物线C的方程2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为1,求k的值 顶点在原点,焦点在x轴上且过正焦弦,长为6的抛物线方程是? 抛物线C的焦点轴x正半轴上且顶点在原点 抛物线C上一点(m,2)到焦点的距离是5/2,则抛物线C的方程为?