14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:35:12
14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
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14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
解(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
a²+b²+c²=8
当a+b+c=0时
原式 =3×8-(a+b+c)²=24
∴此代数式的最大值是24.

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
<=a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)
=3(a^2+b^2+c^2)
=3X8=24
求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值 24

a²+b²+c²=8
(a-b)²+(b-c)²+(c-a²
=2a²+2b²+2c²-2ab-ac-2bc
=3(a²+b¹+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
=...

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a²+b²+c²=8
(a-b)²+(b-c)²+(c-a²
=2a²+2b²+2c²-2ab-ac-2bc
=3(a²+b¹+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
=3×8-(a+b+c)²≤24
∴此代数式的最大值是24。

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