如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边形AMNE是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:57:29
如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边形AMNE是菱形.
如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边形AMNE是菱形.
如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边形AMNE是菱形.
首先:∠B=∠DAC,因两个角与∠C的和都为90度
又由AN和BE是角平分线可知:∠ABE=∠NAE
故三角形OAE为直角三角形,∠OAE为90度
即AO既是三角形AME的角平分线,又是其垂线,故AM=AE,MO=OE
又,BO既是三角形ABN的角平分线,又是其垂线,故AO=ON
即线段AN和ME互相垂直且平分,所以四边形AMEN是菱形.
因为AD是Rt△ABC斜边BC上的高 所以∠ABC=∠DAC,因为∠B的平分线交AD于M,,∠DAC的平分线交CD于点N,所以,∠MBD=∠MAO,所以,∠AOM=∠BDM=90
因为∠B的平分线交AD于M,,∠DAC的平分线交CD于点N 故AO=NO,MO=EO
四边形AMNE对角线互相垂直平分,故四边形AMNE是菱形...
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因为AD是Rt△ABC斜边BC上的高 所以∠ABC=∠DAC,因为∠B的平分线交AD于M,,∠DAC的平分线交CD于点N,所以,∠MBD=∠MAO,所以,∠AOM=∠BDM=90
因为∠B的平分线交AD于M,,∠DAC的平分线交CD于点N 故AO=NO,MO=EO
四边形AMNE对角线互相垂直平分,故四边形AMNE是菱形
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