作业帮两个正方形的面积之和为106平方厘米,它们的周长差是16厘米,问:这两个正方形的边长各是多少?用方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:21:09
两个正方形的面积之和为106平方厘米,它们的周长差是16厘米,问:这两个正方形的边长各是多少?用方程
两个正方形的面积之和为106平方厘米,它们的周长差是16厘米,问:这两个正方形的边长各是多少?用方程
两个正方形的面积之和为106平方厘米,它们的周长差是16厘米,问:这两个正方形的边长各是多少?用方程
设这两个正方形边长是a和b,a>b,根据题意：a^2+b^2=106
4(a-b)=16
得到结果a=9,b=5
所以一个边长是9,一个是5
设边长分别为x、y
4x-4y=16
x^2+y^2=106
消元，得到 x^2+(x+4)^2=106
x=9 或 x=-5
所以 y=5
两个正方形的边长是9和5
解:设这两个正方形边长各是x厘米和y厘米，x>y.
x^2+y^2=106
4(x-y)=16
解得x=9,y=5
答:这两个正方形的边长各是9厘米和5厘米.
设边长为a1，a2
a1*a1+a2*a2=106
4*al-4*a2=16
解得
a1=9，a2=5
设一个边长是a,则另一个边长是(16+4a)/4有
a^2+((16+4a)/4)^2=106
解得
a=5
所以两个正方向的边长分别为9cm 5cm
设其中一个边长为a厘米，另一个的边长为b厘米
a²+b²=106
4a-4b=16 ==> a=4+b
代入消元：（4+b）²+b²=106
解上面的二次方程有b=√106 -4 （另外一个根是负数，舍掉了！）
所以，a=√106
边长为x和y(x>y) x^2+y^2=106
4(x-y)=16
即 x-y=4
（x-y)^2=x^2+y^2-2xy=16
则 xy=45
故 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=196
即 x+y=14
由x+y=14,xy=45可知：
x和y是方程m^2-14m+45=0的根，解方程得：x=9,y=5
X²+Y²=106
4X-4Y=16
X=9
Y=5