一道希望杯的数学题将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则( )(A)一定是偶数 (B)一定是奇数(C)可能是奇数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:52:33
一道希望杯的数学题将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则( )(A)一定是偶数 (B)一定是奇数(C)可能是奇数
一道希望杯的数学题
将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则( )
(A)一定是偶数 (B)一定是奇数
(C)可能是奇数,也可能是偶数 (D)一定是2m-1(m是奇数)
有点不懂 希望懂得讲解下
一道希望杯的数学题将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则( )(A)一定是偶数 (B)一定是奇数(C)可能是奇数
这道题是八年级的试题,至于解答是这样的.
对于这样的题目,最好是特殊值代入法最为简便.
令n=5,排列为34512(乱排的,随便一种排法),代入得
(3-1)(4-2)(5-3)(1-4)(2-5)
算得上式值为72,是偶数,排除B.
72不能表达为2的m方-1(原题是这样的),排除D.
现在剩下A与C,那么
令n=4,按上述操作
排列为3142,代入得
(3-1)(1-2)(4-3)(2-4)
算得上式值为4,是偶数.
综合来说,我们取的n值有奇数有偶数,那么结果仍是偶数,出题者一般不会令n在一定取值时令某个答案成立,这就是考奥数的技巧.
故此选择A.
在教程里的分析比较复杂,那么就可以用这种方法,当然这种方法只是适用于选择题,如果详细解答题用了这种方法肯定是不给分的.