在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若BE是△DEC的外接圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:36:45
在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若BE是△DEC的外接圆
在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=
在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=?
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC的外接圆半径.
在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若BE是△DEC的外接圆
(1) 设F为DC的中点,连接FE.
∵DE⊥EC,
∴F为△DEC的外接圆的圆心.
∵BE是△DEC的外接圆的切线
∴FE⊥BE
∴∠EFB+∠EBF=90°
又∵∠EFB=2∠C,∠EBF=∠C
∴∠EFB+∠EBF=3∠C=90°
∴∠C=30°
(2) ∵AB=1,BC=2
∴AC=√1¹+2²=√5
∴EC=(√5)/2
又∵△DEC∽△ABC
∴EC∶BC=DE∶AB
∴DE=EC×AB÷BC=(√5)/2×1÷2=(√5)/4
∴DC=√DE²+EC²=5/4
∴DF=DC÷2=5/8,.即△DEC的外接圆半径为5/8.
取AD的中点E,连结AE,AD=2AC,则AC=AE=DE,CE是直角三角形ADC斜边上的中线,故CE=AD/2,CE=AE=AC,三角形ACE是等边三角形,
〈CEA=60度,〈D=30度,〈CAD=60度,AB=BD,三角形ABD是等腰三角形,
〈BAD=〈BDA=30度,
∴〈ABC=2〈D=60度。