设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:42:50
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
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设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?

设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
f(x)为偶函数,所以有：
f(x)=f(-x)
所以有：
f(1/2)=f(-1/2)
周期为2所以有：
f(3/2)=f(-1/2+2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1
即：
f(3/2)=3/2

f(3/2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1=3/3

由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数
所以f（x）为[-1，0]上是减函数
又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期
[3，2]与[-1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，2]上的减函数，故充分性成立，
若f（x）为[3，2]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶...

全部展开

由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数
所以f（x）为[-1，0]上是减函数
又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期
[3，2]与[-1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，2]上的减函数，故充分性成立，
若f（x）为[3，2]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立
综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，2]上的减函数”的充要条件．

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设f(x)是定义在R上且周期为2的函数 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上, 设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1） 设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)= 设函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数,且f（1）=2则f（5）= 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(5)=多少 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数且f(1)=-1,则f(11)=? 设偶函数f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数设函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(x)是周期为2的周期函数,已知当x属于｛2,3｝时,有f(x)=x,求当x属于｛-2,0｝时,f(x)的解析式. 设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12,12 1.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若f(x)=x+g(x)在[3,4]上,的值域为[-2,5],则f(x)区间[-10,10]上的值域? 设函数f(x)是定义在R的奇函数,周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=? 设f(x)为定义在R上的函数且f(x+3)=-f(x)则该函数的周期为速战速决 设f(x)为定义在R上的函数且f(x+3)=-f(x)则该函数的周期为