函数y＝sinx＋cosx的最大值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 12:41:59
函数y＝sinx＋cosx的最大值是多少?
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函数y＝sinx＋cosx的最大值是多少?
函数y＝sinx＋cosx的最大值是多少?

函数y＝sinx＋cosx的最大值是多少?
y=sinx＋cosx
=√2（√2/2sinx+√2/2cosx）
=√2sin（x+45度）
所以sin最大是1,
y最大是根号2

用辅助角公式
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
详细内容看百度百科：http://baike.baidu.co...

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用辅助角公式
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
详细内容看百度百科：http://baike.baidu.com/view/896643.html?wtp=tt
所以y＝sinx＋cosx=根号2倍的sin(x+π/4)
又因为sinx最大值为1
所以最大值为根号2

收起

同时提出二分之根号二，里面就可以合并，最大值为二分之根号二

y=根号2（根号2/2sinx+根号2/2cosx)=根号2sin(x+π/4)
所以当sin(x+π/4)=1时y有最大值根号2

高等数学中对函数进行求导，导函数为零时有最大值。
求导函数为cosx-sinx，若要其为零x=pi/4
所以原函数最大值根号2

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