为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:55:16
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为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.
下面证明这一事实,
设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得
bX+k1a1+k2a2+...knan=0,
b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故
X=(-k1a1-k2a2-...-knan/b,
一维的向量只能代表直线,2个线性无关的向量代表平面。要是2个线性相关向量就还只能是一条直线了。N个线性无关向量代表n维空间,要是N个线性相关向量就不一定了,这得看秩,有可能是N-1维空间,也有可能是N-2维。。
n个线性无关的解构成齐次方程组Ax=0的解空间的一组基,任一个n维向量a作为方程组得解,都可以被这组基线性表示,基底必然是线性无关的。
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
为什么任一n维非零向量都是A的特征向量 A就有n个线性无关的特征向量
线性代数:为什么n个n维向量可以表示任意一个n维向量的充分必要条件是n个n维向量是线性无关的?
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基?
证明Rn中不存在n+1个线性无关的向量,从而不存在n+1个两两正交的非零向量
为什么n重特征值最多对应n个线性无关的向量?
命题:若任何一个n维非零向量都是矩阵A的特征向量,则A有n个线性无关的特征向量.为什么
n维列向量线性无关的充要条件是什么
刘老师您好,问您一个问题:n维向量空间的基一定要是n个线性无关的n维向量吗?比如n维向量a1,a2.ar可以是向量空间V(V⊂Rn)的一个基吗?
n维空间的一组基含有多少个线性无关的向量?
什么是线性无关部分组,向量组的线性无关部分组至多包含n个向量是什么意思
n个n维向量线性无关 则行列式不等于0 为什么?
线代的一道证明题证明:r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成分n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关.
n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明
证明:r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成为n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关
请问,线性代数中关于向量中,任何一个n+1个n维向量都是线性相关的,所以在实数域R上全体n维向量组成的集合中,任何一组线性无关的向量最多能含有n个向量.此中,n维向量对应方程组中的是方
任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则都可化为n维单位矩阵吗?请详细、通俗一
(线性代数证明)假设{V1,V2.Vk}是Rn里线性无关的一组向量求证假如A是n*n的非奇异矩阵,那么{A*V1,A*V2...A*Vk}也是线性无关的一组向量