设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:41:24
设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0
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设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0
设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0

设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0
因为 A,B是正交矩阵
所以 AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E
所以有
|A+B|
= |(A+B)^T|
= |A^T+B^T|
= - |A||A^T+B^T||B|
= - |AA^TB+AB^TB|
= - |B+A|
= - |A+B|
所以 |A+B| = 0.