设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.上面不懂得问题我在书上找到了,现

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:31:17
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.上面不懂得问题我在书上找到了,现
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设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.上面不懂得问题我在书上找到了,现
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.
资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.
上面不懂得问题我在书上找到了,现在还有个疑问是：不是应该 r(A)≤min｛m,n｝吗,为什么上面公式是直接r(n)≤n呢?谁帮我解答下啊.

设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.上面不懂得问题我在书上找到了,现
1、因为A*A' ('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A' )≤n可以直接得到.
2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的（一个非0数的秩为1,0的秩为0）.

设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 求证!A为n*m实矩阵,证A^TA为m阶正定矩阵 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵. 设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. A是m*n矩阵,A^TA为正定矩阵为什么⇒ R(A^TA)=n, 设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵则后面是要证的 设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,证则B=E+A^TA为正定矩阵 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵. 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵 设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵 设A为n阶正定矩阵,则A^-1也为正定