在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AD垂直于CE,BE垂直于CE,D.E为垂足,试根据三角形全等说明DE+BE=CE

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AD垂直于CE,BE垂直于CE,D.E为垂足,试根据三角形全等说明DE+BE=CE
在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AD垂直于CE,BE垂直于CE,D.E为垂足,试根据三角形全等说明DE+BE=CE

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AD垂直于CE,BE垂直于CE,D.E为垂足,试根据三角形全等说明DE+BE=CE
请看：
证明：
在△BCE和△CAD中
∠BEC=90°=∠CDA
∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD
BC=CA
∴△BCE≌△CAD
∴BE=CD
故DE+BE=DE+CD=CE

三角形ADC全等于三角形CEB，因为有一条边等，两个直角等，∠ACD与∠ECB互余，也与∠CAD互余，故∠ECB∠CAD等，所以CD=BE，DE+BE=CE

∵AD垂直于CE，BE垂直于CE
∴∠ADC=∠CEB=90º
又∵∠ADC+∠ACD+∠CAD=180º
∴ ∠ACD+∠CAD=180º-∠ADC=90º
又∵∠CEB+∠EBC+∠BCE=180º
∴ ∠BCE+∠EBC=180º-∠CEB=90º
又∵∠ACB=...

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∵AD垂直于CE，BE垂直于CE
∴∠ADC=∠CEB=90º
又∵∠ADC+∠ACD+∠CAD=180º
∴ ∠ACD+∠CAD=180º-∠ADC=90º
又∵∠CEB+∠EBC+∠BCE=180º
∴ ∠BCE+∠EBC=180º-∠CEB=90º
又∵∠ACB=∠ACD+∠BCE=90º
∴∠ACD＝∠CBE(同角的余角相等）
解∵在△ACD和△CBE中
｛∠ADC=∠CEB
∠ACD＝∠CBE
AC=BC（已知）
∴△ACD≌（全等）△CBE（AAS)（全等符号，有点看不清，呵呵）
∴BE=CD(全等三角形的性质）
∴CD+DE=BE+DE(等式性质1）
∴BE+DE=CE

收起

角ACD+角CAD=90°
角ACD+角BCE=90°
=》角CAD=角BCE
且AC=BC
即三角形ACD 与三角形CBE 全等。
得CD=BE
DE+CD=CE
所以:DE+BE=CE

讲解方法可以这样：首先由题得到，△BCE和△CAD中已经有一边相等，在由∠BEC=90°=∠CDA得到一直角相等，即可想到，证明全等的方法中的ASA或者SAS，即角边角或者边角边，从图中我们可以很清晰的得到∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD 因此，我们可以证明△BCE≌△CAD，所以DE+BE=DE+CD=CE 。就是这样、、...

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讲解方法可以这样：首先由题得到，△BCE和△CAD中已经有一边相等，在由∠BEC=90°=∠CDA得到一直角相等，即可想到，证明全等的方法中的ASA或者SAS，即角边角或者边角边，从图中我们可以很清晰的得到∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD 因此，我们可以证明△BCE≌△CAD，所以DE+BE=DE+CD=CE 。就是这样、、

收起

首先这道题你要证明DE+BE=CE 就需要证明三角形ACD全等于三角形BCE
呵呵 你这个图画的很不精细哦 下面开始证明
因为角ACB=90 所以角ACD+角BCD=90
又因为AD垂直于CE 所以角CAD+角ACD=90
所以角CAD=角BCD
又因为AC=BC 根据角边角（或者角角边）证明三角形ACD全等于三角形BCE
所以BE=CD 所以...

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首先这道题你要证明DE+BE=CE 就需要证明三角形ACD全等于三角形BCE
呵呵 你这个图画的很不精细哦 下面开始证明
因为角ACB=90 所以角ACD+角BCD=90
又因为AD垂直于CE 所以角CAD+角ACD=90
所以角CAD=角BCD
又因为AC=BC 根据角边角（或者角角边）证明三角形ACD全等于三角形BCE
所以BE=CD 所以BE+DE=CD+DE=CE
求采纳 呵呵

收起

因为AD垂直于EC,所以∠ADC=90°,所以∠DAC+∠ACD=90°
因为ACB=90°,所以∠ACD+∠DCB=90°
所以∠DCB=∠DAC
因为AC=BC,BE垂直于CE,所以∠BEC=90°
根据角角边的定理所以△ADC≌△CEB
(AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°,∠DCB=∠DAC)
所以CD=EB
因为DE+CD=CE,所以DE+EB=CE