已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:53:12
已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少
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已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少
已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少

已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少
2a+8b-ab=0
2a=(a-8)b
当a=8时,左边=16,右边=0,不成立,所以a≠8
所以b=2a/(a-8)
所以a+b
=a+2a/(a-8)
=(a^2-6a)/(a-8) 【通分】
=(a^2-16a+64+10a-80+16)/(a-8) 【配方】
=[(a-8)^2+10(a-8)+16]/(a-8)
=(a-8)+16/(a-8)+10 【化简】
当(a-8)=16/(a-8)>0时,即当a=12时,原式有最小值18,此时b=6

2/b+8/a=1
2/b=(a-8)/a
b=2a/(a-8)
a+(2a-16+16)/(a-8)=a+2+16/(a-8)
剩下的就可以用重要不等式来解了