设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax三次方+bx平方-a平方x(a>0)的两个极值点 如下(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式：（2）若│x1│+│x2│=2√2,求b的最大值

设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax三次方+bx平方-a平方x(a>0)的两个极值点 如下(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式：（2）若│x1│+│x2│=2√2,求b的最大值
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax三次方+bx平方-a平方x(a>0)的两个极值点 如下
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式：（2）若│x1│+│x2│=2√2,求b的最大值

设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax三次方+bx平方-a平方x(a>0)的两个极值点 如下(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式：（2）若│x1│+│x2│=2√2,求b的最大值
(1)根据极值性质先求f(x)的一阶导数和二阶导数得
f'(x)=3a x^2+2b x-a^2
f"(x)=6a x+2b
把x1=-1,x2=2代入使f(x)的一阶导数等于0,二阶导数不等于0列出方程组
3a-2b-a^2=0
12a+4b-a^2=0
-6a+2b0
12a+2b0
解得a=6 b=-9
(2)因为x1,x2是f'(x)=3a x^2+2b x-a^2=0的两个根
所以x1+x2=-2b/3a x1*x2=-a/30>x2
则| x1 |+| x2 |=x1-x2=2√2
8=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(4b^2)/(9a^2)+4a/3
整理得b^2=18a^2-3a^3 (0

（1）对f(x)求导f′(x)=3ax²+2bx-a² 将 x1=-1，x2=2代入f′(x)=0中
3a-2b-a²=0
12a+4b-a²=0 解得 a=6 b=-9
∴f(x)=6x³-9x²-36x
(2)将x1,x2代入f′(x)=0 并使f′(x1)-f′(x2)...

全部展开

（1）对f(x)求导f′(x)=3ax²+2bx-a² 将 x1=-1，x2=2代入f′(x)=0中
3a-2b-a²=0
12a+4b-a²=0 解得 a=6 b=-9
∴f(x)=6x³-9x²-36x
(2)将x1,x2代入f′(x)=0 并使f′(x1)-f′(x2)=0 即3a(x1²-x2²)+2b(x1-x2)=(x1-x2)(3a(x1+x2)+2b)=0
∵x1≠x2 ∴3a(x1+x2)+2b=0 b=-3a(x1+x2)/2 ∵a>0 ∴当x1+x2有最小值时b有最大值 显然x1+x2的最小值是-2√2，∴b的最大值是3√2a

收起

伟达定理x1+x2=-3a/2b x1*x2=-a/3
a>0 x1 x2异号x1-x2=2√2,
化简b^2=(-3a^3+72a^2)/4
当a=4 分母最大