已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a大于0,且a不等于1）,讨论f(x)的单调性 ax指a的x方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:33:18
已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a大于0,且a不等于1）,讨论f(x)的单调性 ax指a的x方
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已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a大于0,且a不等于1）,讨论f(x)的单调性 ax指a的x方
已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a大于0,且a不等于1）,讨论f(x)的单调性 ax指a的x方

已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a大于0,且a不等于1）,讨论f(x)的单调性 ax指a的x方
这题要先算奇偶性
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
故f(x)为奇函数
f(x)为奇函数,所以只讨论在x＞0时的情况
①当a＞1时,a^x为增函数
令：0＜x1＜x2
则,f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)/(a^x1+1)]-[(a^x2-1)/(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)]/[(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定＞0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因为a^x为增函数,且x1＜x2
所以,a^x1＜a^x2
所以,f(x1)-f(x2)＜0
即,f(x1)＜f(x2)
所以,f(x)为增函数
而f(x)为R上的奇函数
所以,在R上,f(x)为增函数
②当0＜a＜1时,同理可得f(x)在R上为减函数

d

函数f(x)=ax+1(a 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 1.已知函数f(x)√(ax+1)(a 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m) 已知函数f(x)=ax+a-1+xlnx 求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a