1x1/2+2x1/3+3x1/4+.2004x1/2005=?一乘以二分之一加2乘以3分之一加三乘以四分之一,一直加到2004乘以2005分之一等于多少?

1x1/2+2x1/3+3x1/4+.2004x1/2005=?一乘以二分之一加2乘以3分之一加三乘以四分之一,一直加到2004乘以2005分之一等于多少?
1x1/2+2x1/3+3x1/4+.2004x1/2005=?
一乘以二分之一加2乘以3分之一加三乘以四分之一,一直加到2004乘以2005分之一等于多少?

1x1/2+2x1/3+3x1/4+.2004x1/2005=?一乘以二分之一加2乘以3分之一加三乘以四分之一,一直加到2004乘以2005分之一等于多少?
=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8……+2004/2005
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)……（1-1/2005）
=2004-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8……1/2005)
1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的,所有计算公式都是计算近似值的,且精确度不高.
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8……1/2005约等于7.179
著名的数学家Euler证明了
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n = ln(n+1)+r
其中r是一个常量,现在称为Euler常数,约为0.577218.

=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8……+2004/2005
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)……（1-1/2005）
=2004-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8……1/2005)
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8……1/2005约等于7.179
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n = ln(n+1)+r ，约为0.577218。