在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD,∠BAO=∠DCO,那么四边形ABCD是平行四边行吗?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:24:58
在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD,∠BAO=∠DCO,那么四边形ABCD是平行四边行吗?请说明理由
在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD,∠BAO=∠DCO,那么四边形ABCD是平行四边行吗?请说明理由
在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD,∠BAO=∠DCO,那么四边形ABCD是平行四边行吗?请说明理由
因为∠BAO=∠DCO (已知)
所以 AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
因为 OB = OD(已知)
∠AOB = ∠DOC (对顶角相等)
所以 △AOB ≌ △COD (角角边)
所以 AB = CD因为 AB∥CD (已证)
所以 ABCD为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
因为∠BAO=∠DCO (已知)
所以 AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
因为 OB = OD(已知)
∠AOB = ∠DOC (对顶角相等)
所以 △AOB ≌ △COD (角角边)
所以 AB = CD因为 AB∥CD (已证)
所以 ABCD为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)...
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因为∠BAO=∠DCO (已知)
所以 AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
因为 OB = OD(已知)
∠AOB = ∠DOC (对顶角相等)
所以 △AOB ≌ △COD (角角边)
所以 AB = CD因为 AB∥CD (已证)
所以 ABCD为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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证明:∵AC与BD相交于点O,
∴∠AOB=∠COD,(1分)
在△AOB和△COD中,∠BAO=∠DCO∠AOB=∠CODOB=OD
∴△AOB≌△COD,(2分)
∴OA=OC,(3分)
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD为平行四边形(4分)