在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD于CE相交于点M.请说明BM等于CM的理由最好马上就给我答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:56:46
在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD于CE相交于点M.请说明BM等于CM的理由最好马上就给我答案
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在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD于CE相交于点M.请说明BM等于CM的理由最好马上就给我答案
在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD于CE相交于点M.请说明BM等于CM的理由
最好马上就给我答案

在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD于CE相交于点M.请说明BM等于CM的理由最好马上就给我答案
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BEC=∠CDB=90º
又∵BC=CB
∴⊿BEC≌⊿CDB(AAS)
∴BE=CD
又∵∠EMB=∠DMC【对顶角相等】
∠BEM=∠CDM=90º
∴⊿BEM≌⊿CDM(AAS)
∴BM=CM

我也不知道

因为AB=BC
所以∠B=∠C
因为BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E
所以∠CEB=∠BDC
又CB=BC
所以△EBC≌△DCB
所以BE=CD
又∠BME=∠CMD
所以△BME≌△CMD
所以BM=CM

因为BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E
所以角ABD=角ACE
又因为AB=AC 所以角ABC=角ACB
所以角DBC=角ECB
所以三角形 MBC也是等腰
所以BM=CM

啦啦啦-详见答案。

采用角度回答
有因为BD⊥AC CE⊥AB 同时公用角BAC
所以角ABD=角ACE
因为AB=AC 所以角ABC=角ACB
所以角DBC=角ECB
所以BM=CM

因为AB=CD,角CEA=角BDA=90度,所以四边形AEMD四点共园。又因三角形BDA和三角形CEA拥有公共角A,所以这两个三角形全等。所以BD=EC,BE=CD。因BE/BA=BM/BD=CM/CE=CD/DA
所以BM=CM