作业帮判断并证明f(x)=x/x²+1在(0,﹢∞)上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:36:05
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判断并证明f(x)=x/x²+1在(0,﹢∞)上的单调性
判断并证明f(x)=x/x²+1在(0,﹢∞)上的单调性
判断并证明f(x)=x/x²+1在(0,﹢∞)上的单调性
f(x)在(0,1]上是增函数,在[1,+∞)是减函数.证明如下：
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)
=[x1(x2^2+1)-x2(x1^2+1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=[x1x2(x2-x1)+x1-x2]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=(x2-x1)(x1x2-1)/[(x1^2+1)(x2^2+1)],
设0
大学里采用导数进行判断。中学直接做减法即可。
设0