100分求(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分,急!是0到1的定积分,不是0到2,快点,作对的加分,加不了200,我就加100了

100分求(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分,急!是0到1的定积分,不是0到2,快点,作对的加分,加不了200,我就加100了
100分求(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分,急!
是0到1的定积分,不是0到2,快点,作对的加分,加不了200,我就加100了

100分求(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分,急!是0到1的定积分,不是0到2,快点,作对的加分,加不了200,我就加100了
令x=2sint
则原式=∫[4-4(sint)^2]^(1/2) d2sint 在0到π/6上的积分
∫[4-4(sint)^2]^(1/2) d2sint 0到π/6
=4∫(cost)^2dt 0到π/6
=∫(cos2t+1)d2t 0到π/6
=sin2t+2t 0到π/6
=π/3+2分之根号3

π/3+(3√)/2
求圆的面积π-(π2/3-(3√)/2)

设x=2sint t属于0到pi/6
原式变为∫[4-(2sint)]^(1/2)d(2sint)在0到pi/6
=8∫（cost)^2dt
=8∫(1+cos2t)/2dt
=4∫(1+cos2t)dt
=4(∫dt+∫cos2tdt)
=4(t+(1/2)sin2t)
=4t+2sin2t
所以原积为值为（2pi/3)+根号3

我认为应该用换元法：
令 x=2sinθ θ∈[0,π/6]
(4-x^2)^(1/2)dx
=2cosθ*2cosθ*dθ
=4(cosθ)^2 dθ
=2(1+cos2θ) dθ
剩下的应该能做了吧

先求出不定积分：
f(x)=∫√(4-x^2)dx 查看积分表可得到：
=x/2*√(4-x^2)+2arcsinx/2+c
定积分=f(1)-f(0)=[(1/2)*√(4-1)+2arcsin(1/2)]-0=√3/2+2*π/6=π/3+√3/2;
至于不定积分∫√(a^2-x^2)dx
=x/a*√(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsi...

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先求出不定积分：
f(x)=∫√(4-x^2)dx 查看积分表可得到：
=x/2*√(4-x^2)+2arcsinx/2+c
定积分=f(1)-f(0)=[(1/2)*√(4-1)+2arcsin(1/2)]-0=√3/2+2*π/6=π/3+√3/2;
至于不定积分∫√(a^2-x^2)dx
=x/a*√(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c 的求法步骤如下;
假设：x=asint,则：dx=acostdt,sint=x/a;
∫√(a^2-x^2)dx
=∫√[a^2-(asint)^2*acostdt
=∫√(a^2cos^2t)*acostdt
=∫a^2cos^2tdt
=(a^2/2)∫(cos2t+1)dt
=(a^2/2)t+(a^2/4)∫cos2td2t
=(a^2/2)t+(a^2/4)sin2t+c;
sint=x/a,则：cost=√(a^2-x^2)/a;可得到：
t=arcsin(x/a),sin2t=2sint*cot=2*x/a*√(a^2-x^2)/a=2x√(a^2-x^2)/a^2;
代入上式可得到：
∫√(a^2-x^2)dx
=(a^2/2)*arcsin(x/a)+(a^2/4)*2x√(a^2-x^2)/a^2+c;
=(a^2/2)*arcsin(x/a)+(x/2)√(a^2-x^2)/a^2+c;
=x/a*√(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c

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x=2sint t属于0到pi/6
(4-x^2)^(1/2)dx
=[4-4(sint)^2]^(1/2) d[2sint]
=2cost*2cost*dt
=4(cost)^2 dt
=2(1+cos2t) dt
对t积分得到不定积分为F（t）=2t+sin（2t）
所以在t为0到pi/6 的定积分为
F（pi/6）-F（0）=pi/3+sin(pi/3)-0=pi/3+sqrt(3)/2
sqrt 根号

扇形面积+直角三角星面积=π/3+(3^1/2)/2

(4-x^2)^(1/2)
作图可以看出，为圆心在原点，半径为2的上半圆，而在0到1上的定积分
。过点（1，0）作一条竖直线。
所以由定积分的定义
面积为：圆弧，x，y轴，x=1围成的面积
为一扇形再加上三角形
所以。S=30/360*π*2^2+1/2*1*根号3=π/3+根号3/2
所以(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分为π/3...

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(4-x^2)^(1/2)
作图可以看出，为圆心在原点，半径为2的上半圆，而在0到1上的定积分
。过点（1，0）作一条竖直线。
所以由定积分的定义
面积为：圆弧，x，y轴，x=1围成的面积
为一扇形再加上三角形
所以。S=30/360*π*2^2+1/2*1*根号3=π/3+根号3/2
所以(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分为π/3+根号3/2

收起

分给我啊，我只是初一，解不了