作业帮1,圆心在直线2x—y-7=0上的圆c与y轴交与两点A（0,-4）,B（0,-2）,求圆c的方程.2,设A（1,2）,B为圆c,（x-2)2+y2=1上的一点,求线段A的中点P的轨道方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:27:45
1,圆心在直线2x—y-7=0上的圆c与y轴交与两点A（0,-4）,B（0,-2）,求圆c的方程.2,设A（1,2）,B为圆c,（x-2)2+y2=1上的一点,求线段A的中点P的轨道方程
1,圆心在直线2x—y-7=0上的圆c与y轴交与两点A（0,-4）,B（0,-2）,求圆c的方程.
2,设A（1,2）,B为圆c,（x-2)2+y2=1上的一点,求线段A的中点P的轨道方程
1,圆心在直线2x—y-7=0上的圆c与y轴交与两点A（0,-4）,B（0,-2）,求圆c的方程.2,设A（1,2）,B为圆c,（x-2)2+y2=1上的一点,求线段A的中点P的轨道方程
1,圆心在直线2x—y-7=0上的圆c与y轴交与两点A（0,-4）,B（0,-2）,求圆c的方程.
∵A（0,－4）,B（0,－2）
∴AB的中点坐标为（0,-3）
圆心在直线2x－y－7＝0上
∴可设点C坐标为（x,2x-7）
过圆心C作CD⊥AB,则点D为AB的中点
即:2x-7=(-4-2)/2
解得：x=2
∴点C坐标为（2,-3）
半径|CB|=√（2-0）²+（-3+2）²=√5
∴圆C的方程为（x-2）²+（y+3）²=5.
2,设A（1,2）,B为圆c,（x-2)2+y2=1上的一点,求线段A的中点P的轨道方程
解答:设P坐标是(x,y),B坐标(x1,y1)
那么x1+1=2x,y1+2=2y
即x1=2x-1,y1=2y-2
代入圆C得:
(2x-1-2)^2+(2y-2)^2=1
即方程是:(2x-3)^2+4(y-1)^2=1
1.由圆的性质知：
圆心在一条弦的中垂线上
易知AB的中垂线为y=-3
联立2x-y-7=0和y=-3得
圆心坐标为（2，-3）
这样半径r²=（2-0）²+（-3+2）²=5
圆c的方程：（x-2）²+（y+3）²=5
2.相关点法：
设P（x，y），B（x1,y1)
因B在...
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1.由圆的性质知：
圆心在一条弦的中垂线上
易知AB的中垂线为y=-3
联立2x-y-7=0和y=-3得
圆心坐标为（2，-3）
这样半径r²=（2-0）²+（-3+2）²=5
圆c的方程：（x-2）²+（y+3）²=5
2.相关点法：
设P（x，y），B（x1,y1)
因B在⊙C上
故（x1-2)²+y1²=1 ①
又P是AB中点
故x1+1=2x
y1+2=2y
即x1=2x-1
y1=2y-2
带入①式
（2x-1-2)²+（2y-2）²=1
即（x-3/2)²+（y-1）²=1/4
即P的轨迹方程（x-3/2)²+（y-1）²=1/4
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