正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:43:49
正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少
正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少
正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少
可以尝试建立直角坐标系,在设MN时只需用到两个变量
AN=BM可以推出一个关系式
据此可以推出BN,CM的解析式
从而得出O点的坐标
S△OBC=2可以得到第二个关系式
从而M,N点的位置可知
从而答案可易得
tu
连接AO,设S△AOM = m 设S△BOM = n
在△AOB中,S△BOM/S△AOM = BM/AM
所以 n/m = BM/AM
已知 BM = AN 在正△ABC中,易证△ABN ≌ △BCM
已知 S△BOC = 2 易证S四边形AMON = 2
所...
全部展开
连接AO,设S△AOM = m 设S△BOM = n
在△AOB中,S△BOM/S△AOM = BM/AM
所以 n/m = BM/AM
已知 BM = AN 在正△ABC中,易证△ABN ≌ △BCM
已知 S△BOC = 2 易证S四边形AMON = 2
所以 S△AON = 2 - m
已知 S△ABC = 7
所以 S△BOM + S△CON = 7 - 2 - 2 = 3
则 S△CON = 3 - n
在 △AOC中,S△AON/S△CON = AN/NC = BM/AM = n/m
所以(2 - m)/(3 - n)= n/m ……①
在△ABC中,S△CBM/S△AMC = BM/AM = n/m
由于 S△CBM = 2 + n S△AMC = 2 + (3 - n )= 5 - n
所以 (2 + n)/(5 - n)= n/m ……②
由②得:m = (5 - n)n/(2 + n)……③
将③代入①中,整理得:
n³ - 9n² + 20n - 12 = 0
n³ - 6n² - 3n² + 20n - 12 = 0
(n - 6)(n - 2)(n - 1)= 0
当 n = 6 不合题意,舍去 。
当 n = 2 则S△CBM = 2 + n = 4 S△AMC = 2 + (3 - n )= 5 - n = 3
在 △ABC中,S△CBM/S△AMC = BM/AM = 4/3 则 BM/AB= 4/7
当 n = 1 则S△CBM = 2 + n = 3 S△AMC = 2 + (3 - n )= 5 - n = 4
在 △ABC中,S△CBM/S△AMC = BM/AM = 3/4 则 BM/AB = 3/7
说明: 在面积 = 7的正△ABC中,如果过O点作BC的平行线,只要O点在这条平行线上,则S△BOC = 2 ,所以可以有无数对BN与CM,所以还可能有AN = BM的情况。
收起