正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:43:49
正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少
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正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少
正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少

正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少
可以尝试建立直角坐标系,在设MN时只需用到两个变量
AN=BM可以推出一个关系式
据此可以推出BN,CM的解析式
从而得出O点的坐标
S△OBC=2可以得到第二个关系式
从而M,N点的位置可知
从而答案可易得

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连接AO,设S△AOM = m 设S△BOM = n
在△AOB中,S△BOM/S△AOM = BM/AM
所以 n/m = BM/AM
已知 BM = AN 在正△ABC中,易证△ABN ≌ △BCM
已知 S△BOC = 2 易证S四边形AMON = 2
所...

全部展开

连接AO,设S△AOM = m 设S△BOM = n
在△AOB中,S△BOM/S△AOM = BM/AM
所以 n/m = BM/AM
已知 BM = AN 在正△ABC中,易证△ABN ≌ △BCM
已知 S△BOC = 2 易证S四边形AMON = 2
所以 S△AON = 2 - m
已知 S△ABC = 7
所以 S△BOM + S△CON = 7 - 2 - 2 = 3
则 S△CON = 3 - n
在 △AOC中,S△AON/S△CON = AN/NC = BM/AM = n/m
所以(2 - m)/(3 - n)= n/m ……①
在△ABC中,S△CBM/S△AMC = BM/AM = n/m
由于 S△CBM = 2 + n S△AMC = 2 + (3 - n )= 5 - n
所以 (2 + n)/(5 - n)= n/m ……②
由②得:m = (5 - n)n/(2 + n)……③
将③代入①中,整理得:
n³ - 9n² + 20n - 12 = 0
n³ - 6n² - 3n² + 20n - 12 = 0
(n - 6)(n - 2)(n - 1)= 0
当 n = 6 不合题意,舍去 。
当 n = 2 则S△CBM = 2 + n = 4 S△AMC = 2 + (3 - n )= 5 - n = 3
在 △ABC中,S△CBM/S△AMC = BM/AM = 4/3 则 BM/AB= 4/7
当 n = 1 则S△CBM = 2 + n = 3 S△AMC = 2 + (3 - n )= 5 - n = 4
在 △ABC中,S△CBM/S△AMC = BM/AM = 3/4 则 BM/AB = 3/7

说明: 在面积 = 7的正△ABC中,如果过O点作BC的平行线,只要O点在这条平行线上,则S△BOC = 2 ,所以可以有无数对BN与CM,所以还可能有AN = BM的情况。

收起

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点M、N分别在AB、AC上,且AM=MN=NB=BC,求∠A 在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC,证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值 在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DMN的形状,并说 如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点.如果点M,N分别在线段AB,AC上移动且保持AN=BM △OMN什么形 如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点.如果点M,N分别在线段AB,AC上移动且保持AN=BM △OMN什么形 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形 在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交AC于H.求证:AG=AH 在△ABC中,M、N、D分别为AB、AC、BC上的点,满足AM=AN,BD=DC,且∠BDM=∠CDN,求证:AB=AC. 在△ABC中D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q.已知:如图所示,在△ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB 正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少 正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA的值为多少 已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.(1)当M在射线AC上, 如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18cm如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18 一道几何题难!△ABC中,在AB,AC上分别取点M、N,以BN、CM为直径的圆交于点P、Q.求证:PQ过△ABC的垂心H.如下图 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点 如果点M,N分别在线段AB,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN