作业帮已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:38:02
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.
等边△ABC的面积为√3
设其边长 AB=BC=CA=a
那么 1/2a(√3/2a)=√3
a²=4 a=2
∴在三角形ADE中,AE=2 AD=4
连接AE，BF，CD，
∵AC为△ABE的中线，
∴S△ACE=S△ABC=1，
又AE为△CEF的中线，
∴S△AEF=S△ACE=1，即S△CEF=S△AEF+S△ACE=2，
同理可证S△BDE=S△ADF=2，
∴S△DEF=S△CEF+S△BDE+S△ADF+S△ABC=7．
图自己画
如图，作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形，它的面积√3
∴AB=2 ，
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1，AE=GE+AG
则：X+√...
全部展开
如图，作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形，它的面积√3
∴AB=2 ，
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1，AE=GE+AG
则：X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。
参考资料：http://iask.sina.com.cn/b/19517986.html
收起
（根号2+根号14）乘以3
三角形DEF的周长是 6√7