已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若M是PB上的一点,且CM⊥PB,求|PM|/|MB| 的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 13:28:49
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若M是PB上的一点,且CM⊥PB,求|PM|/|MB| 的
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若M是PB上的一点,且CM⊥PB,求|PM|/|MB| 的
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．
（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若M是PB上的一点,且CM⊥PB,求|PM|/|MB| 的值．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若M是PB上的一点,且CM⊥PB,求|PM|/|MB| 的
1.∵AC∩BD=O
∴BO=DO AO=CO
∴PO是△PBD和△PAC的中线
又PB=PD PA=PC
∴PO⊥BD PO⊥AC(等腰三角形底边的中线与高重合)
∴PO⊥面ABCD
2.作OE⊥CD于E,连PE,作OF⊥PE于F,作OG∥BP交PD于G,连FG
则OF⊥面PCD,∠OGF为PB与面PCD所成的角,设为α
AC=2 OE=√3/2
OD=√3 PO=1 PE=√7/2
OF=PO·OE/PE=√21/7
OG=PB/2=1
sinα=OF/OG=√21/7
3.作BN⊥PC于N,则△PBN∽△CPM
PO=CO=1 PC=√2
PB=BC=2 BN=√14/2
CM=PE=√7/2(也可根据面积计算)
PM=1/2
MB=PB-PM=3/2
PM/MB=1/3

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证：PB∥ACE 四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的...四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，F分别为棱BC，AD的中点，已知二面角P-BF-C的余弦值为√6/6求四 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 已知棱长均为4,底面为正方形的四棱锥P-ABCD,求它的表面积和体积. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC中点,求证PA平行平面MBD 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD, 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE. 数学,速度.已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 1.求四棱锥P-ABCD的体积 2求证AC⊥平面PAB 已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 1.求四棱锥P-ABCD的体积 2求证AC⊥平面PAB 已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 1.求四棱锥P-ABCD的体积 2求证AC⊥平面PAB 已知正四棱锥P―ABCD内接于球O,底面 ABCD过球心O,若球O的半径为2,则正四棱锥P―ABCD的体积为? 已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2,高为h,用h表示底面边长,并求正四棱锥体积v的最大值 已知正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2.斜高为2.求：（1）侧棱长 （2）棱锥的高