已知数列{an}为等差数列,前10项和S10=100,前100项和为S100=10,求前110项和S100.

已知数列{an}为等差数列,前10项和S10=100,前100项和为S100=10,求前110项和S100.
已知数列{an}为等差数列,前10项和S10=100,前100项和为S100=10,求前110项和S100.

已知数列{an}为等差数列,前10项和S10=100,前100项和为S100=10,求前110项和S100.
前10项和S10=100=10a1+9*10*d/2,-----(1)
前100项和为S100=10=100a1+99*100d/2,-----(2)
10*(1)-(2)
990=-90*100*d/2
d=-0.22,a1=10.99,
前110项和S110=110a1+109*110*d/2
=110*10.99-109*55*0.22
=1208.9-1318.9
=-110
补：
求出d=-0.22,后的另一解法：（可作参考并检验）
S110=S100+[a101+a102+...+a110]
=S100+S10+10*100d
=10+100-220
=-110