作业帮微分算子法求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.希望能列出详细的除法步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:28:25
微分算子法求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.希望能列出详细的除法步骤
微分算子法
求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x
疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.
希望能列出详细的除法步骤
微分算子法求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.希望能列出详细的除法步骤
使用长除法得到的,操作过程如下：
……………1/2 …-0.5D
2+2D+D^2| 1
……………1 …… D …… 0.5D^2
……………0 ……-D ……-0.5D^2
……………………-D ……-D^2 ……-0.5D^3
……………… ……0 ……-0.5D^2 ……-0.5D^3
还可以继续除下去,这里不是很好表达.1/2-0.5D就是长除法的商
思想就是从第3行开始,让每个奇数行的第一个数为0（通过上下两行相减得到） 1 D 0.5D^2通过1/2乘2+2D+D^2得到.
0 -D -0.5D^2通过上下两行相减得到（没有的位算0）,其余类推.（……用来对齐用,不对其不好看)
微分算子法好难啊
在复数范围内分解，以后将虚指数组合成变成普通的正弦和余弦。
注意两点：D以升幂排列； D出现x的最高次停止（此题为1）
1/D可以理解为不定积分运算
1/P(D) f(x)：当f(x)是m次多项式时，将1/P(D)化为升幂的幂级数，取其前m＋1项来使用
1/(1＋2x＋x^2)＝1/(1＋x)^2＝－[1/(1＋x)]'＝－[1－x＋x^2－x^3＋....]'＝－(－1＋2x－3x^2＋...)＝1－2x＋3x^2＋....
所以，y＝1/(1＋2D＋D^2)(x^2＋x＋1)＝[1...
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1/D可以理解为不定积分运算
1/P(D) f(x)：当f(x)是m次多项式时，将1/P(D)化为升幂的幂级数，取其前m＋1项来使用
1/(1＋2x＋x^2)＝1/(1＋x)^2＝－[1/(1＋x)]'＝－[1－x＋x^2－x^3＋....]'＝－(－1＋2x－3x^2＋...)＝1－2x＋3x^2＋....
所以，y＝1/(1＋2D＋D^2)(x^2＋x＋1)＝[1－2D＋3D^2](x^2＋x＋1)
＝(x^2＋x＋1)－2(x^2＋x＋1)'＋3(x^2＋x＋1)''
＝(x^2＋x＋1)－2(2x＋1)＋3×2
＝x^2－3x＋5
收起