设3的A次方等于4的B次方等于M,且A分之一加B分之一等于2,则M等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 10:32:52
设3的A次方等于4的B次方等于M,且A分之一加B分之一等于2,则M等于多少?
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设3的A次方等于4的B次方等于M,且A分之一加B分之一等于2,则M等于多少?
设3的A次方等于4的B次方等于M,且A分之一加B分之一等于2,则M等于多少?

设3的A次方等于4的B次方等于M,且A分之一加B分之一等于2,则M等于多少?
3^a=4^b=M
都取以10为底的对数
lg3^a=lg4^b=lgM
alg3=blg4=lgM
所以
lg3=lgM/a
lg4=lgM/b
lg3+lg4=(1/a+1/b)*lgM
lg12=2lgM=lgM^2
M^2=12
M=2√3不能为负

首先A,B≠0;
对第一个两边求对数ln
Aln3=Bln4;对另一式子化简得
A+B=2AB;解得
B=ln12/(4ln2);
M=4^(0.5+0.5*log4(3));log4(3)为4为底数,3的对数
M=4^(0.5+0.5*log4(3))=sqrt(4+3)
不想麻烦的话,用matlab编程解决即可。