已知实数a,b,c满足a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,则ab+bc+ca的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 12:47:02
已知实数a,b,c满足a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,则ab+bc+ca的最小值是
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已知实数a,b,c满足a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,则ab+bc+ca的最小值是
已知实数a,b,c满足a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,则ab+bc+ca的最小值是

已知实数a,b,c满足a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,则ab+bc+ca的最小值是
(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=a²+b²+2ab+b²+c²+2bc+c²+a²+2ac=5+2*(ab+bc+ca)
∵当a=b=c=0时,(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2取得最小值
∴5+2*(ab+bc+ca)=0
∴ab+bc+ca的最小值是-2.5