作业帮立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:36:47
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立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC
立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC
立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC
证明：
取AB中点E,连接DE,SE
D,E均为中点
DE为△ABC的中位线
DE‖BC
BC⊥AB
DE⊥AB
SA=SB
E为中点
SE⊥AB
AB⊥平面SED
AB⊥SD(1)
D为AC中点
SA=SC
SD⊥AC(2)
根据(1)(2)
SD⊥平面ABC