关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:25:18
关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an
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关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an
关于数列极限的
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an

关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an
把an的通项求出来
an=(an-1+an-2)/2 化简得 2an-a(n-1)-a(n-2)=0
特征方程法你知道吗,不知道的话去看一下递归数列的知识；
稍微解释一下,当我们知道an,a(n-1),a(n-2)的关系时候,它们前面的系数就是特征方程的系数,如2an-a(n-1)-a(n-2)=0,它的特征方程是
2x^2-x-1=0 x1=1 x2=-1/2
令an=k*1^n+b*(-1/2)^n 已知 a1,a2 用待定系数法
k-0.5b=0 k+0.25b=1 解得 k=2/3 b=4/3
an=2/3+4/3*(-1/2)^n (不信验a3)
lim(n→+∞) an=lim(n→+∞)2/3+4/3*(-1/2)^n=2/3
做完了才发现,楼上的方法比我简单,但是有些不严密,因为如果an没有极限,那么也就不存在A,楼上的方法是如果存在极限,则极限是2/3,那如果没有极限呢?

因为2a3=a2+a1
2a4=a3+a2
2a5=a4+a3
2a6=a5+a4
…………
2an-2=an-3+an-4
2an-1=an-2+an-3
2an=an-1+an-2
相加
2an+an-1=2a2
设当n->+∞，an=A (A<+∞),那么an=an-1=A；
所以3A=2,A=2/3
所以当n->+∞，an=2/3

关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 已知数列[an]满足Sn=0.25an+1,求a1+a3+a5+……+a2n-1的极限 已知数列an满足a1=1/2,(an+1-1)(an-1)-an+1+an=0求数列an的通项公式 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 1.一直{an}中,a1=1,an+1/an=1/2,则数列的通项公式为?2.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=（n/n+1）*an,则数列{an}是一个怎么样的数列（递增?递减?常数列?摆动数列?）3.数列的项数是无限的吗? 关于数列、等差数列的题目设数列an满足an+1=an-2且a1=241）判断an是什么数列2）若an 已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n属于N*）,则此数列的通项an等于 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和. 已知数列{An}满足：A1=0An+1=An+2n则A2011的值为? 数列题,求通项已知数列｛An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列｛An}的通项公式 已知数列(an)满足a1>0,(an+1)/an=1/2（n为正整数）,则数列｛an｝是____数列（递增或递减 求两道关于数列通项公式的题的解法.1）数列{An}满足：A1=0.5,A1+A2+A3+……+An=（n平方）An,求通项公式.2）已知正数数列{An}中,A1=1,(An)平方 -2AnSn+1=0,求通项公式. 已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,an+1=nan,则数列的通向公式是什么 已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列的通项公式 若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列｛an}为等方差数列已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列｛an｝的通项公式（2）求数列｛an的平方（1/2）的平