求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和已知Sn=3^n-1,求an为等比数列Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:28:46
求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和已知Sn=3^n-1,求an为等比数列Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn
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求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和已知Sn=3^n-1,求an为等比数列Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn
求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和
已知Sn=3^n-1,求an为等比数列
Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn

求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和已知Sn=3^n-1,求an为等比数列Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn
第一题每个括号之间,是乘还是除啊
2.S1=2=a1
an=Sn-Sn-1
an/an-1=Sn-Sn-1/Sn-1 -Sn-2=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]/[3^(n-1)-1]/[3^(n-2)-1]=2
所以an是等比数列
3.这是一个差比数列求和,用错位想减
Sn=2×3^1+4×3^2+ 6×3^3+...+2n·3^n (1) 左右同乘等比数列的公比3,得
3Sn= 2×3^2+ 4×3^3+...+2(n-1)·3^n+ 2n·3^(n+1) （2）
（1）-（2）得
-2Sn=2×3^1+2×3^2+ 2×3^3+...+2×3^n -2n·3^(n+1)
=2（3^1+×3^2+ ×3^3+...+×3^n ）-2n·3^(n+1)
=2[3（1-3^n ）/(1-3)]-2n·3^(n+1)
=-3+3^(n+1))-2n·3^(n+1)
=-3+3^(n+1)-2n·3^(n+1)
=-3+(1-2n)·3^(n+1)
Sn=3-(1-2n)·3^(n+1)/2

1、1+3+...3^(n-1)=（1-3^n)/(1-3)=3^n/2-1/2
1+(1+3)+(1+3+3^2)+...+(1+3+...3^(n-1))=(3/2-1/2)+(3^2/2-1/2)+(3^3/2-1/2)+...+(3^n/2-1/2)
=(3+3^2+3^3+...+3^n)/2-n/2=[3(1-3^n)/(1-3)]/2-n/2=3^(n+1)/4-3/...

全部展开

1、1+3+...3^(n-1)=（1-3^n)/(1-3)=3^n/2-1/2
1+(1+3)+(1+3+3^2)+...+(1+3+...3^(n-1))=(3/2-1/2)+(3^2/2-1/2)+(3^3/2-1/2)+...+(3^n/2-1/2)
=(3+3^2+3^3+...+3^n)/2-n/2=[3(1-3^n)/(1-3)]/2-n/2=3^(n+1)/4-3/4-n/2
2、an=sn-s(n-1)=3^n-1-[3^(n-1)-1]=2*3^(n-1) n>=2
a1=s1=3-1=2
an=2*3^(n-1) n>=1 证an/a(n-1)=3
3、Sn=2×3^1+4×3^2+6×3^3+...+2n·3^n
3sn= 2×3^2+4×3^3+...+2(n-1)·3^n+2n·3^(n+1)
相减
-2Sn=2×3^1+2×3^2+2×3^3+...+2×3^n-2n·3^(n+1)
=2×3×(1-3^n)/(1-3)-2n·3^(n+1)
sn=3/2+(n-1/2)·3^(n+1)

收起

数列an=1+2+3+...+n,数列bn是数列an中被三整除的项递增排成的数列,求bn求bn的通向公式 数列3/2,2/1,1/7,2/23,9/121,求数列第五项是多少? 设数列,a1=3,an+1=3an-2,求数列an是等比数列 数列敛散性,数列((3^n)-1)/((2^n)+3)发散还是收敛,若收敛求极限 求数列通项公式的步骤1,2,一般数列3,特殊情况的步骤 9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足 （1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足 （1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公 下列叙述正确的个数为 1、数列{2}是常数列 2、数列｛（-1）∧n·1/n｝是摆动数列3、数列｛n／（2n+1）｝是递增数列 4、若数列｛an｝是递增数列,则数列｛1／an｝也是递增数列A 1 B 2 C 3 D4 求数列1 ,1,2,3,5,8,.的 通项 高中数学-----求数列通项1、已知数列{an},a1=2,an=3an-1+2n-2(n>=2)求数列通项 求数列通项公式现有已知无穷数列An,1,1,2,3,5,8,13,21.求该数列的通项公式要过程 已知数列an的前n项和构成数列bn,数列bn的前n项和构成数列cn,若bn＝﹙2n－1﹚·3∧n＋4⑴求数列an的通项公式,⑵求数列cn的通项公式 求一道很简单的数列题数列｛a｝满足an=（n^2+n+1)/3求an+1 数列 {1,3,5,9}所有子数列 并说明下数列的子数列定义 求最小数列组合在集合{1,2,.10,11}共11个数中,随机选5个数作为数列A,随机选7个数作为数列B,请问需多少个数列B才能满足(不分先后顺序)：无论数列A为何数,数列A一定包含于数列B?(例:数列A：3,5,7 求做一题数列题.……已知在等差数列｛an｝中,｜a2-a5｜=6,a1+a2+a3=12.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)若数列｛an｝是递增数列,数列｛bn｝满足3b(n+1)=bn,且b2=1/9,求数列｛bn｝通项公式及数列｛an．bn 数列1/n怎么求和数列为{1/n},求此数列前n项和..意思是1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式 已知数列{an}中a1=3/5,an=2-(1/a(n-1)),数列{bn}=1/(an-1)求数列{bn}的通项公式