作业帮已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求出函数的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:36:36
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求出函数的解析式.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求出函数的解析式.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求出函数的解析式.
解题思路先把xf(x)=-x(x-1)
f(x)={x(x+1) (x>0)
{-x(x-1) (x
令x<0，则-x>0
因为f(x)=x(x+1)，x>=0 所以f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)
因为f(x)为R上奇函数，所以f(x)=-f(-x)
故当x<0时，f(x)=-f(-x)=-x(x-1)
首先：要搞清性质
1. f(-x) = -f(x)；
2. f(0) = 0
∵ f(x)是定义在R上的奇函数,且x > 0 — -x < 0
∴ f(-x) = -f(x) = -[x(x+1)] = - x^2 - x
(需要注意的是，该函数的定义域为R，但上面的式子只对x >0和x<0有表述，所以还要对x=0进行一下说明)
当x=...
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首先：要搞清性质
1. f(-x) = -f(x)；
2. f(0) = 0
∵ f(x)是定义在R上的奇函数,且x > 0 — -x < 0
∴ f(-x) = -f(x) = -[x(x+1)] = - x^2 - x
(需要注意的是，该函数的定义域为R，但上面的式子只对x >0和x<0有表述，所以还要对x=0进行一下说明)
当x=0时，f(0) = 0 × (0 + 1) = -0 ×(0+1) = 0
① x(x+1) = x^2 + x (x > 0)
∴f(x) = ② 0 (x = 0)
③ -x(x+1) = x^2 - x (x < 0)
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