三角形的"心" (19 17:8:14)若一个正三角形的边长为a,试求它的内切圆半径r和外接圆半径R

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:17:52
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三角形的"心" (19 17:8:14)若一个正三角形的边长为a,试求它的内切圆半径r和外接圆半径R
三角形的"心" (19 17:8:14)
若一个正三角形的边长为a,试求它的内切圆半径r和外接圆半径R

三角形的"心" (19 17:8:14)若一个正三角形的边长为a,试求它的内切圆半径r和外接圆半径R
设正三角形ABC的边长为a,
作AD⊥BC交于D ,
∴ AD=(√3/2)a ,
设正三角形内切圆圆心为 O ,
∵ 正三角形内心、外心、重心、垂心合一,
根据正三角形重心性质,
∴ 内切圆半径 r
= OD = (1/3)(√3/2)a=(√3/6)a ；
∴ 外接圆半径 R
= OA = (2/3)(√3/2)a=(√3/3)a ；

作出两边上的高，交点既为内心又为外心，每条高被分为2：1两部分，
占三分之一长的即为内切圆半径，因高为，（√3/2）a，
所以半径长为（√3/6）a
高的交点到任一顶点的距离即为外接圆的半径，在图形中易求得（√3/3）a

见图

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