求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:47:49
求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分
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求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分
求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分

求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分
x*(2rx-x^2)^1/2dx
=1/2{(2r-2x)(2rx-x^2)^1/2}dx-r*(2rx-x^2)^1/2dx
=1/2(2rx-x^2)d(2rx-x^2)-r*(2rx-x^2)^1/2dx
第一个就没问题了吧!
积分1/2(2rx-x^2)d(2rx-x^2)
=1/4(2rx-x^2)^2
第二个：
因为：2rx-x^2=-(x-r)^2+r^2=r^2-(x-r)^2
对于r*(2rx-x^2)^1/2dx
把r提出来放在积分号外,令x-r=rsint,进行换元,
得：r×积分(r^2-r^2sin^2a)*rcosad(a)
=r*积分(r^2cos^2a)*rcosad(a)
=r*积分(r^3cos^3a)d(a)
=r^4积分(cos^3a)d(a)
对于积分(cos^3a)d(a)
因为,cos^3a=cosa*cos^2a
=cosa*(1-sin^2a)
所以：
=(1-sin^2a)cosad(a)
=(1-sin^2a)d(sina)
=sina-sin^3a/3
然后因为：x-r=rsina
所以sina=(x-r)/r,换回来就好了～
就可以及出来了,这个书上有的,就不多说了,自己试试?
其实你多看书好处很多的～加油～
有问题发消息给我吧～

三角换元，注意几种不同的形式就好了：
比如：根号x^2-a^2
根号a^2-x^2
等等

不定积分 x​*sqrt(x+x^2) dx求不定积分 x*sqrt(x+x^2) dx 求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分 求积分 ∫sqrt(3x*x-2)dx=? 求[1/sqrt(x-x^2)]dx的积分 求∫1/(x*sqrt(1-x^2))dx ∫x / sqrt（2-3x^2) dx 求∫x / sqrt（2-3x^2) dx 不定积分 求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx 求积分∫arctan(sqrt x)/((sqrt x)(1+x))dx, 求积分 ∫((x^2)/sqrt(x^2+x+1))dx x^2/sqrt(1-x^2)dx怎么积分? 求数学积分∫[ln(x+sqrt(1+x^2))]^2 dx 求数学积分∫(x^3*arccosx)/(sqrt(1-x^2)) dx 高中函数难题求f[x]=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+qsrt(x),的最大最小值.（sqrt(x)=根号x）扩展：求f[x]=sqrt(f2[x])+sqrt(f3[x])的最大最小值,其中f2[x]=ax^2+bx+c(a0),f3[x]=dx+e..并写出这类题的一般解法. d∫arctan[sqrt(x)] dx=? ∫x * sqrt(x*(1-x)) dx ,0到1 积分 ∫( 1/( ( 2x*x+1 ) sqrt(1+x*x) ) )dx如题, ∫sqrt(a^2+x^2)dx = 求sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)最小值