作业帮高中数学必修5的“解三角形”的一道题△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC的形状为?等腰,直角,等腰直角 还是等边?如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:38:14
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高中数学必修5的“解三角形”的一道题△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC的形状为?等腰,直角,等腰直角 还是等边?如何证明?
高中数学必修5的“解三角形”的一道题
△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC的形状为?
等腰,直角,等腰直角 还是等边?
如何证明?
高中数学必修5的“解三角形”的一道题△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC的形状为?等腰,直角,等腰直角 还是等边?如何证明?
因为asinA=bsinB,所以a/b=sinB/sinA,
所以sinA/sinB=sinB/sinA,
所以sinA*sinA=sinB*sinB,
所以sinA=sinB或sinA=-sinB,
因为A、B均为三角形内角,所以sinA=sinB,
所以A=B,等腰三角形.
正弦定理：a/sinA=b/sinB
结合题目条件得到(sinA)^2=(sinB)^2
故sinA=sinB;或者sinA=-sinB（因为A,B都属于0到π.这种情形A,B至少相差奇数倍的π，是不可能的）
因此sinA=sinB.A=B或者A=π-B（这时C=0，舍去）
因此为等腰三角形。
sinA*sinA=sinB*sinB
sinA=sinB或sinA=-sinB舍去
即等腰三角形
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