不等式性质的证明已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小能用做差法吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:02:44
不等式性质的证明已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小能用做差法吗?
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不等式性质的证明已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小能用做差法吗?
不等式性质的证明
已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小
能用做差法吗?

不等式性质的证明已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小能用做差法吗?
第一步:技巧性结果探索
令a=5,b=5,推出a+b<ab.
注:这里有一个定理:当a>1,b>1时,则a+b≤ab.
第二步:
方法1:
最简洁:不等式-函数与图形结合法(点本人读中学时最推崇的方法之一):
令Y1=a+b,Y2=ab,
在直角坐标系中画出两函数对应的图形(注意a>2,b>2),前者为线性,后者为抛物线.横坐标a,b均中2开始取值,一般取3至5个整数即可(选取横坐标原则:曲线拐点及其两侧).图形趋势一目了然,结果显而易见.
方法2:
常规:假设法
假设a+b≥ab
移项,添项得:
(a-1)(b-1)≤1,与已知矛盾,
所以假设不成立.
故a-1>1,b-1>1时,a+b<ab.

a>2,>2
a+b>4
ab>4

其实,移项的a大于2,b大于2,所以,1/a小于0.5大于零,1/b小于0.5大于零,用(a+b)/ab=(1/a)+(1/b)<1,所以,a+b>ab,在比较大小时,常用的是做差和做商法,仔细想想!

不能做差,不等式只能同号时相加,绝不能相减