高一 数学 数学 函数 请详细解答,谢谢! (11 12:49:32)  已知奇函数f(x)的定义域为（负无穷大,0）∪（0,正无穷大）,且f(x)在（0,正无穷大）上是增函数,f(1)=0.(1)求证：函数f(x)在（负无穷大,0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:30:47
高一 数学 数学 函数 请详细解答,谢谢! (11 12:49:32)  已知奇函数f(x)的定义域为（负无穷大,0）∪（0,正无穷大）,且f(x)在（0,正无穷大）上是增函数,f(1)=0.(1)求证：函数f(x)在（负无穷大,0
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高一 数学 数学 函数 请详细解答,谢谢! (11 12:49:32)  已知奇函数f(x)的定义域为（负无穷大,0）∪（0,正无穷大）,且f(x)在（0,正无穷大）上是增函数,f(1)=0.(1)求证：函数f(x)在（负无穷大,0
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已知奇函数f(x)的定义域为（负无穷大,0）∪（0,正无穷大）,且f(x)在（0,正无穷大）上是增函数,f(1)=0.
(1)求证：函数f(x)在（负无穷大,0）上是增函数.
(2)解关于x的不等式f(x)

高一 数学 数学 函数 请详细解答,谢谢! (11 12:49:32)  已知奇函数f(x)的定义域为（负无穷大,0）∪（0,正无穷大）,且f(x)在（0,正无穷大）上是增函数,f(1)=0.(1)求证：函数f(x)在（负无穷大,0
证明:设x10
由于f(x)在（0,正无穷大）上是增函数
所以,f(-x1)>f(-x2)
又函数是奇函数,则f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2)
即可得:f(x1)0时,f(x)

1.任取x2f(x2),得证。
2.x∈(负无穷大，-1)∪(0,1)

奇函数的性质 对称区间的函数单调性相同
第二问 可以用图像来解答
（0，正无穷大）内，单调增 且f(1)=0 ,所以(0，1)内小于0 由于是奇函数 所以 （负无穷大，-1）内小于0

(1)证明：设x1-x2>0,又f(x)在（0，+∞）上是增函数，
所以f(-x1)>f(-x2),
由f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),
所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1) 所以函数f(x)在（-∞，0）上是增函数.
(2)当x...

全部展开

(1)证明：设x1-x2>0,又f(x)在（0，+∞）上是增函数，
所以f(-x1)>f(-x2),
由f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),
所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1) 所以函数f(x)在（-∞，0）上是增函数.
(2)当x>0时，
由于f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(1)=0，
所以x<1时，f(x)<0,x>1时，f(x)>0,
由于f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x),
显然，x>0且f(x)>0时有-x<0且f(-x)<0，
又由(1)得f(x)在（-∞，0）上是增函数,
所以x<-1,
综上，f(x)<0的解集为（0，1）∪（-∞，-1）.
上面第2问也可由f(x)是奇函数得出f(-1)=0,再由(1)中得出的在（-∞，0）上是增函数求得x<-1.
这种题目好好运用题目给出的已知条件，结合要求的结果一步步去解决.

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