1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9………+9999*10000=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:59:19
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9………+9999*10000=
xT]k0+z*.ĖbS; DXa)+Yc-K~̰_Z6c>Nqtu9Ah y 1O~.,}BRg4H!\(+6 l5y0dY'rP \.DSG&4O#||4 (H!(D rFH!#cDHZήoէKAkrٶhޫYtQ5dݷk;z

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9………+9999*10000=
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9………+9999*10000
=

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9………+9999*10000=
因为 k(k+1)=k²+k
所以 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11
````=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4+5²+5+6²+6+7²+7+8²+8+9²+9+10²+10
```=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
```=10(10+1)(2*10+1)/6+10(1+10)/2
```=385+55
```=440
以此类推

100000

一加一万乘一万除以二
即首数加尾数乘个数除以二

因为 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)

全部展开

因为 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3
本题中n=9999
所以
n(n+1)(n+2)/3
=9999*10000*10001
=999999990000

收起

1/1=1 1/2+2/2+1/2=21/3+2/3+3/3+2/3+1/3=31/4+2/4+3/4+4/4+3/4+2/4+1/4=41/5+2/5+3/5+4/5+5/5+4/5+3/5+2/5+1/5=51/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6+5/6+4/6+3/6+2/6+1/6=6 1+2+3+4+5+6+78 1+2+3+4+5+6+.1000 1 2 3 4 5 6 题 1/2/3/4/5/6题 1+2-3+4-5+6= 3+2+1+4+5+6 1、2、3、4、5、6、答案 1,2,3,4,5,6, 1、2、3、4、5、6、7 1,2,3,4,5,6,7, 1,2,3,4,5,6, 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+(-100) 1,2 ,3,4,5,6,7 1+2-3+4-5+6-7 1 2 3 4 5 6题都做 1、2、3、4、5、6题, 6 1 2 3 4 5 题