很有挑战性………～一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.（2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的，好象

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:30:14
很有挑战性………～一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.（2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的，好象
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很有挑战性………～一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.（2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的，好象
很有挑战性………～
一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.
(1)求A1997被7除的余数.
（2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.
老师出过的，好象与同余有关！

很有挑战性………～一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.（2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的，好象
(1)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C((n+1)/2,(n-1)/2),(n是奇数)
An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C(n/2+1,n/2-1),(n是偶数)
理论依据：走n步,其中有0步是两级.
走n-1步,其中有1步是两级.
……
A1997直到C(1001,996)这一项都能被7整除.
所以余数是1000*999*998+999除以7,余6.
(2)这个数列有A(n+1)=An+A(n-1).（可以证明,写不动了）
前面的A1,A2,A3...分别除7余：
1,2,3,5,1,6,7,6,6,5,4,2,6,1,7,1,1（从这里循环回来了）,2,3,.一个循环共16项,到1997是124个循环又13项.
（这样也能证明1997余的是6）
这16项的和是7的整数倍（感谢上苍）,所以到1997时,余数是
1+2+3+5+1+6+.+2+6=54,除7余5.
所以答案是5.

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