求导y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3怎么用中学方法解呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:34:21
求导y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3怎么用中学方法解呢？
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求导y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3怎么用中学方法解呢？
求导y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3
怎么用中学方法解呢？

求导y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3怎么用中学方法解呢？
那用大学中用的方法吧：
ln y = ln(x+1) + 2ln(x+2) + 3ln(x+3)
两边对x求导有：
1/y * y' = 1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)
所以
y'= y*[1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)]
=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3*[1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)]
这就是答案.如果需要其他形式的答案可以变形.
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如果是中学方法,先推导一个公式：
我们知道：如果u、v、w都是关于x的函数,那么有：
(uv)'=u'v+uv' (相乘函数的求导法则)
那么三个相乘呢?
(uvw)'=[u*(vw)]'=u'(vw)+u(vw)'
=u'vw+u(v'w+vw')=u'vw+uv'w+uvw'
可见就是抄三次,然后每一项在不同的字母上求导.
回到原题：y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3
那么u=x+1,v=(x+2)^2 w=(x+3)^3
u'=1 v'=2(x+2) w'=3(x+3)^2
所以y'=u'vw+uv'w+uvw'
=1*(x+2)^2*(x+3)^3+(x+1)*2(x+2)*(x+3)^3+(x+1)*(x+2)^2*3(x+3)^2
=……后面先提公因式,然后再整理……(做题总得有些付出吧～)
可以对比两种做法,答案是一样的.

y=3^-x*x^2,求导 y=x/(x^2+3)求导 y=2^x+1/x求导 y=x/(1+x^2)求导 求导 y=x/[(2x+1)^2]求导 用对数求导法求导：y=[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3 求导y=(2x^2-1)(3x+1) y=(2x+1)(3x+2)函数求导 y=(x^2 +3)*e^(x^2 +1)求导. 求导 y=3x/(1+x^2) y=x²/(2x+1)^3 求导 y=x^2求导 求导y=2x^3-3x+(√x)-1/x√x 求导：Y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2005) (x＞2005) y=log10(x^3+2x^2+x) 求导 y=(x^2-3x+3)/√x求导. y=(x+1)(x-1)(x-2)求导 y=3^x*e^x-2^x+e求导