设p,p+10,p+14都是质数,试确定所有的p(要过程的)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:47:16
设p,p+10,p+14都是质数,试确定所有的p(要过程的)
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设p,p+10,p+14都是质数,试确定所有的p(要过程的)
设p,p+10,p+14都是质数,试确定所有的p(要过程的)

设p,p+10,p+14都是质数,试确定所有的p(要过程的)
假设p除以3的余数是k,则p+10除以3的余数是k+1除以3的余数,p+14除以3的余数是k+2除以3的余数.k的可能取值是0,1,2.经检验,k只能取0,若取1或2.p+10,p+14中必然有数被三整除,也即不是质数.因而p能被三整除.又p是质数,故p只能是3.

首先,因为这3个数都是质数,所以说P不能是偶数,因为P如果是偶数,P+10就是偶数,除了2以外的偶数,都不是质数,所以P是奇数。
因为都是质数所以分解质因数只能是这样
P=P*1
P+10=1*(P+10)
P+14=1*(P+14)
因为P+10比P+14小4,也就是说,第二个数比第三个数小4,然后就找啊...

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首先,因为这3个数都是质数,所以说P不能是偶数,因为P如果是偶数,P+10就是偶数,除了2以外的偶数,都不是质数,所以P是奇数。
因为都是质数所以分解质因数只能是这样
P=P*1
P+10=1*(P+10)
P+14=1*(P+14)
因为P+10比P+14小4,也就是说,第二个数比第三个数小4,然后就找啊

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设p≥4,则p、p+10、p+14除以3后所得的余数必定是0、1、2三者其一,所以里面会有一个数能被3整除,与题意不符;当p≤3时,当且仅当p=3时三者皆为质数(3、13、17)。