为什么3阶正交矩阵必有一个实特征根,这个根为1或-1

为什么3阶正交矩阵必有一个实特征根,这个根为1或-1 设 为实对称矩阵 的一个3重特征根,则 ( ).A) 矩阵 的对应特征值 的特征向量线性无关； (B) 矩阵 的对应特征值 的特征向量两两正交； (C) 矩阵 有3个对应 的两两正交的特征向量; (D) 矩阵 的对 正交矩阵的特征根有什么特点 一般矩阵与对角型的相似如果是实对称矩阵的话,肯定有正交矩阵Q,使Q^-1AQ=Q^TAQ为对角型.那么一个普通的一个可对角化矩阵的话,也有一个矩阵Q,使Q^-1AQ为对角型,那么这个Q列向量不是所有特征 正交矩阵的问题3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个? 已知实对称举证A的两个特征根不相等,对应的特征向量分别为,证明：必正交正交 证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵 刘老师,实对称矩阵,如何判断特征重根对应的特征向量是否正交?如题 如果一个矩阵不是实对称矩阵,那么这个矩阵一定不能正交相似对角化么? 设T是3阶正交矩阵,|T|=1,且a+bi是T的一个非实复特征根,a1,a2,a3是T的列向量,则tr T=什么?=什么?怎么算的? 已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1 实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?3阶实对称矩阵中已知三个特征值（有1二重根）和一个特征向量（为单根的特征向量）,那么与已知的特征向量正交的基础解系就 我想问,任意一个可逆矩阵,必存在两个正交阵PQ,有PAQ为对角形,这个对角形对角线的元素都大于零吗?在什么情况下可保证其对角线元素大于零? 二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢? 一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3),对应对应特征向量b1,b2,b3(列向量）.为何有的题中b1 b2正交,有的题却不正交?换言 实矩阵A的特征多项式的根全为实的如何证明存在正交矩阵T使T'AT成三角矩阵 若某一实对称矩阵的一个三重特征根的三个线性无关的特征向量是一定的,那么正交化后结果不是唯一的吧这个三重特征根对应的三个线性无关的特征向量也不是唯一的,对吧 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵