两道数学题,急,快的给高分.今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期(1)今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期几?(2)将一张长方形的纸对折,可得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:01:15
两道数学题,急,快的给高分.今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期(1)今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期几?(2)将一张长方形的纸对折,可得
两道数学题,急,快的给高分.今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期
(1)今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期几?
(2)将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续对折4次有多少条折痕?10次呢?n次呢?
第二题不要了,找到了,第一题哪位高手帮帮啊~~~~~~~~~~
两道数学题,急,快的给高分.今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期(1)今天是星期日,若明天算第一天,则第1^3+2^3+3^3+.+2002^3天是星期几?(2)将一张长方形的纸对折,可得
星期三
难
...
好的,由第一题可以知道一个星期有7天,你可以找出一个规律来,算了。我看你也不想知道过程,直接告诉你吧,是星期三
1^3+2^3+...+2002^3=(1001*2003)^2≡0(mod7),所以是星期日。
立方数列的前n项之和:Sn=[n(n+1)]^2/4
所以1^3+2^3+3^3+......+2002^3=(2002*2003)^2/4
2002/7=286
286的平方可以被4整除
所以1^3+2^3+3^3+......+2002^3可以被7整除
因此到那一天仍是星期日
1^3+2^3+...+2002^3=(1001*2003)^2≡0(mod7),所以是星期日。
先说一个公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
上述式子每七个可化为:【以1,2,3,4,5,6,7为例】
(1^3+6^3)+(2^3+5^3)+(3^3+4^3)+7^3
= 7*(1^2-6+6^2)+7*(2^2-10+5^2)+7*(3^2-12+4^2) 为7的倍数,即过了整数周;
2002/7=286 即2002整除7,所以...
全部展开
先说一个公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
上述式子每七个可化为:【以1,2,3,4,5,6,7为例】
(1^3+6^3)+(2^3+5^3)+(3^3+4^3)+7^3
= 7*(1^2-6+6^2)+7*(2^2-10+5^2)+7*(3^2-12+4^2) 为7的倍数,即过了整数周;
2002/7=286 即2002整除7,所以刚好每七个配一组,也就是过了整数周,是星期天。
打得很累的,给个最佳吧,谢谢
收起
1^3+2^3+3^3+4^3+....+n^3 = [n(n+1)/2]*n^2 -[n(n-1)/2][n(n+1)/2]
= [n(n+1)/2][n*n-n(n-1)/2]
= [n(n+1)/2]^2
然后再除以7